刚刚放松下去的学生们又挺直后背，一张张小脸上表情紧绷。

宋河转身，墙壁上镶嵌堪比电影院的巨大屏幕！

屏幕下方有块100寸的书写区，他举起专业手写笔，在书写区哒哒写板书。

落下的每一笔，都放大数倍，呈现在上方的大屏幕上，以便让全场五百名学生看得见。

他教数学时不喜欢用现成的课件，还是习惯手写，手写过程既能自己整理思路，也能带动学生们思考，而课件总会让学生精神涣散。

很快，一行字出现在黑板上。

【一个非奇异射影代数簇上的每一个调和微分形式，都是代数闭链的上同调类的一个有理组合】

“无论哪个同学，能理解这句话里的哪怕一个专业术语，都能在班里称王称霸。”宋河转身微笑，“这就是霍奇猜想！”

底下满堂学生们表情发愣，几百个问号从几百颗小脑袋上飘起。

“是不是都在考虑转班了？”宋河问。

教室里响起一片哄笑。

“别紧张，这方面我也研究的不深，不会给大家讲太深入的东西，咱们从基础开始。”宋河说。

“数学前沿正演变的越来越抽象，霍奇猜想就是其中的典型，微积分运算在里面很重要，但不是像你们现在学的知识一样，把微积分运算放在实数上，也不是复数上，而是在更抽象的领域里去微积分。”

“想从一层层抽象境界里往前走，咱们先回到最初。”

宋河转身，继续在屏幕上写板书，边写边讲课：

“几个世纪以前，数学家笛卡尔成功把几何变成代数，比如最普通的表示一条直线，怎么表示？满足方程所有点（x，y）的集合，比如y=kx+b。”

“包括高考里常见的椭圆方程，双曲线方程，都是同样的原理，好理解吧？”

满场学生点头如捣蒜，这种送分题属于傻瓜也会，不能理解就没必要坐在这听课了，回宿舍洗洗睡吧。

“两个世纪前，抽象程度更进一步。”

“举个例子，x方加y方等于4，数学家们不再说这是个圆心在原点，半径为2的圆，而是直接研究方程产生的对象。”

“有同学会问了，这有什么区别吗？当然有区别，更抽象了嘛，你看到方程的时候不再去考虑方程对应的实物，而是只研究方程。此时出现了一些无法直观化的方程，也就是说它没法转化成现实中的几何形状。”

“找一个比喻来帮助大家理解，像极了虚数！实数所有人都能理解，因为它可以和生活对应，1个苹果3个苹果，一目了然。但谁见过有i个苹果？谁见过-3i个苹果？苹果的鬼魂吗？”

“这种非常抽象的代数方程产生的对象，就叫代数簇，你可以列一组有限数量的方程，所有方程对应的点就共同形成这个簇。”

“举个非常简单基础的例子，你列两个圆的方程，这俩圆的边缘有一片重合，那么这里重合的部分就是方程组定义的簇。”

讲着讲着宋河发觉不对劲，按理说讲了这半天，孩子们该刷知识返点了，怎么没刷？

他回头看了一眼，一看学生们此刻的表情，恍然大悟。

暂时讲的都太基础了，孩子们都会，没学到新知识，自然也没返点。

“好，咱们上上难度！x方加y方加z方等于a方，这个a解代数方程，被一个球面通过，得到一个光滑的二维曲面，这就是什么呢？就是霍奇猜想里的专业术语……一个非奇异射影代数簇！是不是很简单？”

教室里响起一大片哦哦哦的恍然声，学生们十分惊喜。

【498名神童听了你授课，小有所得，返还海量数学知识点！】

宋河停顿，感受脑海中井喷般的新知识，被微微吓到！

这次知识返点……好多！

他目光扫过满场学生，看来神童们的经验爆率出乎意料的高！一个神童爆的知识返点，至少顶他在前科大数院教的几十个大学生！

仅仅带这一个班，就相当于上万名大学数学系学生的知识返点量，回报率高的吓人！

宋河一下子来激情了，讲课速度不由自主地变快：

“一个非奇异射影代数簇上的微积分……我们把这种类型的抽象对象定一个名称，叫H对象！”

“H对象本身可能不是几何对象，但能以一种非微积分的方式，通过几何对象构建起来，用术语来说就是代数闭链的上同调类有理组合……”

“微分形式上存在一种特定的运算，名字叫外导数……”

“什么时候我们说一个微分形式是恰当的？有同学预习了吗？对，一个微分形式是另外某个微分形式的外导数！”

“外导数是零的情况呢？那么它就是闭的。”

“差如果恰当，那就是上同调……”

话筒将他滔滔不绝的讲课声放大，传遍整座大教室，学生们聚精会神地听，偶尔有人动手做一下笔记。

神童们听课效率超高，宋河看眼前的系统提示就知道了。

【489名神童听了你授课，小有所得，返还海量数学知识点！】

【490名神童听了你授课，灵感迸发，返还海量数学知识点！】

【105名神童听了你授课，举一反三，返还海量数学知识点！】

不知不觉，时间到了中午十二点。

宋河沉浸在授课中，学生们也沉浸在摄取新知识里，师生双方都没意识到该下课了，大家的思绪是被一阵咕咕声打断的。

咕咕声一起，便像传染般在教室里此起彼伏，终于响到引起宋河注意。

他奇怪地静下来听了听，发现是学生们肚子在咕咕叫。

“饿了？”宋河笑道，“饿了去吃饭吧！今天课程到此结束，刚起了个头，大家不懂的回去查查资料自学，明早准时再来！”

“起立！”袁天罡嘹亮的一嗓子。

满场五百名学生起身，微微鞠躬，“老师再见！”

宋河摆摆手，学生们争先恐后冲出教室。

转眼间，教室里空空荡荡，只剩他一个人。

但他没走，倚靠讲台站着，低头闭目，陷入沉思。


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