第2章:湖水
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展顾约说:“我们先到处转转吧。”
他们从住处出来,走了一段路,看到有个湖。湖水碧绿,像镜子一样,看到树的影子。人影也倒映在上面。
湖水中间有几个水坝,从各个边缘点向中间看去,集中到中间的同一点。就是像一把伞,从中间把圆形切成几部分。中间一圈都是深的湖水,有一圈水坝围着,外面一圈是细沙和石头。可能原来有水,但是已经干涸。
几个人在这里丈量着水坝间区域的面积。嘀嘀咕咕,还拿纸计算。展顾约过去问他们在做什么。那几个人说,没有什么,量量面积而已。
有个人身材魁梧,像一个小牛犊子,十分强壮;一头卷发,像顶帽子似的,戴在头上;长长的脸。
旁边有个人,个子矮,较胖,肩膀结实,四方阔口,黑色胡子。
“你们在这养鱼呢?” 董趋问。
“是啊,要不然在这能做什么?”
“你们在量什么呢?” 董趋无意中随便问问。
“看看这鱼塘怎么改造呗。”
刘莫芝说:“这里鱼塘都好好的,你们好像一直在这里研究呢。”
几个人看看这鱼塘,不明白,中间建这么几条水坝有什么用,可能是每家每户分开养鱼吧。怎么还有深水区和浅水区。他们也不是养鱼的行家,搞不懂这是怎么回事。
看看水里,鲫鱼草鱼,游来游去。
刘莫芝说:“本来以为是农家乐钓鱼的呢。”
展顾约说:“有可能。你看旁边,都有小屋子,可能是饭馆店铺。每个店铺一个小鱼塘,用水坝隔开,互不干扰。每个顾客拿个鱼竿自己钓鱼,到时候找厨师做。”
董趋说:“不过也没有看到钓鱼的工具啊。”
刘莫芝说:“人家这要是在养鱼生长期呢。不打搅别人了。”
董趋说:“行,咱看看四周风景吧。看看湖光。但是这湖水被分割成这几块,总觉得不好看。原来是一个整体,像个镜子多好。”
刘莫芝说:“其他地方还有湖水呢,到其他地方看看。”
几个人继续走,其他又遇到几个湖,没有水坝隔开,旁边也没有屋子,都是自然的风光。
到了湖边,屋子上写着饭馆,就进去吃饭。
上午,又湿又冷。在一个暗淡的角落,几个人正低唱浅斟。有个长者和一个年轻人。长者名叫汤领,格外沧桑,手里是一个线帽,一脸矜持的表情。年轻人名叫余承,显得稚气,甚是时髦,旁边放着一个简陋的鱼竿。一脸腼腆的神色。桌子上放着花生糕、豆腐干。他们正在和老板进行关于菊花茶的对话。他讨价还价地说:“为什么要这样贵?”老板说:“这里是镇上的名品,前段时间受到天气影响,产量减少,价格目前是这样,明码标价。”汤领点了茶水,一边喝茶,一边讲最近在数学界的研究。余承认真地听着,脸上是崇拜的神色。两人之间好像有一种默契。
展顾约上前去,说:“这位前辈,很眼熟,是汤先生吗?”
汤领说:“是的。”
“我们来到这里是受姜先生邀请,但是到现在也没有他的消息。”
汤领说:“我们也是受他邀请。很奇怪,现在也没有联系上。虽然他平时很忙,但不至于连邀请的人也不管了。过两天,再不回复,我们就回去了。”
展顾约说:“前面那个奇怪的用水坝隔开的湖,您看到了吗?您认为这是有什么特殊作用的吗?”
“看到这个湖,我想起来什么,很熟悉,好像是哪种图形,但是一刹那过去,又想不起来了。”
汤领又想了想,说:“其中最先想到了一个四色猜想。用数学语言表示即:将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。本质正是二维平面的固有属性,即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域,但却没有将其上升到逻辑关系的层面。对图论发展有推动。利用计算机做证明,做了百亿次判断,终究只是在庞大的数量优势上取得成功,但这并不符合数学的逻辑体系。”
“肯普的证明里阐明了两个重要的概念。第一个概念是‘构形’。他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国,不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图,也就是说,由两个邻国,三个邻国、四个或五个邻国组成的一组构形是不可避免的,每张地图至少含有这四种构形中的一个。肯普提出的另一个概念是‘可约性’。他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国,就会有国数减少的五色地图。自从引入构形、可约的概念后,逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法,是证明四色问题的重要依据。但要证明大的构形可约是相当复杂的。”
“哈肯与阿佩尔合作编制一个很好的程序,在1976年6月,在两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明。”
展顾约说:“这个湖水的样式和四色问题是有点类似,湖面被切割成很多块。但是块数太少了,仍然有疑点。”
刘莫芝说:“或者是某种几何问题。”
董趋说:“不知道是不是其他的拓扑问题。”
拓扑学是⼏何学的⼀个分⽀,但是这种⼏何学⼜和通常的平⾯⼏何、⽴体⼏何不同。通常的平⾯⼏何或⽴体⼏何研究的对象是点、线、⾯之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、⼤⼩、⾯积、体积等度量性质和数量关系都⽆关。
余承说:“我们留个联系方式,如果姜先生联系,我们相互通知。”
展顾约说:“好的。”
他们找个位子坐下,和老板点个早点,油条,笋尖馄饨,豆沙方糕。
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